Діагоналі рівнобічної трапеції взаємно перпендикулярні, її бічна сторона дорівнює b, а висота h. Знайдіть периметр трапеції.
НАДО С ПОЛНЫМ ПОЯСНЕНИЯМ И РЕШЕНИЯМ
Ответы
Ответ:
Для знаходження периметру рівнобічної трапеції, де діагоналі взаємно перпендикулярні, а бічна сторона дорівнює "b", а висота - "h", можна використовувати наступну формулу:
Периметр (P) = a + b + c + d,
де "a" - довжина однієї з основ трапеції, "b" - довжина бічної сторони, "c" - діагональ, "d" - інша діагональ.
Оскільки ми маємо рівнобічну трапецію, то "a" і "c" дорівнюють одне одному (оскільки вони є основами) і "b" дорівнює "d" (оскільки вони є бічними сторонами).
Таким чином, формула для знаходження периметру трапеції з умови:
P = a + b + c + d
P = a + b + a + b
Тепер ми знаємо, що "a" і "b" дорівнюють, тому можемо спростити вираз:
P = 2a + 2b
Але ми ще не знаємо значення "a" і "b". Ми можемо виразити їх з допомогою висоти "h" та інших властивостей трапеції. Висота розділяє трапецію на два прякутних трикутника, і ми можемо використовувати теорему Піфагора для обчислення довжини "a" та "b".
Для одного із прямокутних трикутників:
a^2 + h^2 = c^2
Для іншого прямокутного трикутника:
b^2 + h^2 = d^2
Зараз ми можемо виразити "a" та "b" з цих рівнянь:
a = √(c^2 - h^2)
b = √(d^2 - h^2)
Підставимо ці значення в формулу для периметру:
P = 2√(c^2 - h^2) + 2√(d^2 - h^2)
Тепер ми знаємо периметр трапеції в залежності від діагоналей "c" та "d" та висоти "h".