Question

Параллельные плоскости α и β пересекают сторону КА угла ВКА соответственно в точках А₁ и А₂, а сторону КС этого угла -соответственно в точках В₁ и В₂. Выполните чертеж. Найдите КА₂ и КВ₂, если А₁А₂-ЗА₁К, КВ₁/В₁В₂=1/3, А₁А₂=18 см,КВ₁=6см​
С объяснением и чертежом!

Answer 1

Ответ:

КА₂ и КВ₂ равны по 24 см.

Объяснение:

Параллельные плоскости α и β пересекают сторону КА угла ВКА соответственно в точках А₁ и А₂, а сторону КВ этого угла - соответственно в точках В₁ и В₂. Выполните чертеж. Найдите КА₂ и КВ₂, если А₁А₂=3А₁К,  КВ₁/В₁В₂ = 1/3, А₁А₂ = 18 см, КВ₁ = 6 см.

Дано: ∠ВКА; α || β;

α ∩ КА = А₁; β ∩ КА = А₂; α ∩ КВ = В₁; β ∩ КВ = В₂;

А₁А₂ = 3А₁К,  КВ₁/В₁В₂ = 1/3,

А₁А₂ = 18 см, КВ₁ = 6 см.

Найти: КА₂ и КВ₂

Решение:

• Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии пересечения параллельны.

⇒ А₁В₁ || A₂B₂

А₁А₂ = 3А₁К   (условие)

Пусть А₁К = х см, тогда А₁А₂ = 3х см ⇒ КА₂ = 4х см

А₁А₂ = 18 см   ⇒ 3х = 18;   х = 6

⇒ КА₂ = 4х = 24 (см)

КВ₁/В₁В₂ = 1/3   (условие)

Пусть КВ₁ = у см; тогда В₁В₂ = 3у см  ⇒ КВ₂ = 4у см.

КВ₁ = 6 см   ⇒ КВ₂ = 4у = 24 (см)

КА₂ и КВ₂ равны по 24 см.