Question

ДАЮ 100 БАЛЛВ.докажите, что середины сторон любого в выпуклого четырехугольника являются вершинами параллелограмма​

Answer 1

Чтобы доказать, что середины сторон любого выпуклого четырехугольника образуют вершины параллелограмма, можно воспользоваться свойством медиан (серединных линий) и соответствующих углов.

Рассмотрим выпуклый четырехугольник ABCD.

Обозначим середины его сторон следующим образом: M (середина AB), N (середина BC), P (середина CD) и Q (середина DA).

Теперь рассмотрим два треугольника: MNP и QCP.

Поскольку M и Q - середины сторон AD и BC, то MQ - это медиана четырехугольника ABCD.

Аналогично, NP - это медиана четырехугольника ABCD.

Медианы в треугольниках MNP и QCP соединяются в одной точке (это точка пересечения медиан четырехугольника ABCD).

Это означает, что MQ и NP пересекаются в одной и той же точке, и следовательно, MNPQ - параллелограмм.

Таким образом, середины сторон любого выпуклого четырехугольника действительно образуют вершины параллелограмма.