1. Одна из сторон прямоугольника на 5см больше другой. Его периметр равен 30 см.
Чему равны стороны прямоугольника?
2. В ромбе ABCD точка пересечения диагоналей 0, угол А равен 140° . Определите углы
A AOD.
3.В параллелограмме ABCD проведена биссектриса угла В, которая пересекает сторону
AD в точке 0, так что АО= 17см, OD= 7 см. Найдите его периметр.
4. Меньшая диагональ ромба равна 28 см, один из углов равен 60° найдите сторону ромба
5. Периметр квадрата равен 48см, найдите его площадь.
Ответы
Объяснение:
1. Пусть одна из сторон прямоугольника равна x см, а другая (x + 5) см. Известно, что периметр равен 30 см. Уравнение для периметра: 2x + 2(x + 5) = 30. Решая его, получим:
2x + 2x + 10 = 30
4x + 10 = 30
4x = 30 - 10
4x = 20
x = 20 / 4
x = 5
Таким образом, одна сторона равна 5 см, а другая 5 + 5 = 10 см.
2. Углы AOD ромба равны. Угол A равен 140°. Таким образом, углы AOD равны между собой и дополняют до 180° угол A. Значит, каждый из углов AOD равен (180° - 140°) / 2 = 20°.
3. В параллелограмме ABCD биссектриса угла В разделяет угол В на два равных угла. Так как угол ВАО равен углу ВОD (по свойству биссектрисы), и известно, что АО = 17 см и OD = 7 см, то периметр параллелограмма равен 2 * (AO + OD) = 2 * (17 + 7) = 2 * 24 = 48 см.
4. В ромбе один из углов равен 60°, что значит, что остальные три угла тоже равны по 60° каждый. Поскольку углы ромба суммируются до 360°, диагонали ромба делят его на четыре равных треугольника, каждый с углом 60°. Таким образом, меньшая сторона ромба равна 28 см.
5. Периметр квадрата равен сумме всех его сторон. Периметр данного квадрата равен 48 см, что означает, что каждая сторона равна 48 см / 4 = 12 см. Для нахождения площади квадрата можно возвести длину одной его стороны в квадрат: 12 см * 12 см = 144 квадратных см.