Question

Через середину О гипотенузы АВ прямоугольного треугольника АВС проведены прямые, параллельные его катетам. Одна из них пересекает катет АС в точке М, а другая - катет ВС в точке N. Найдите гипотенузу АВ, если MN = 7 см. ​

Answer 1

Відповідь:

AB = 2 * MN

AB = 2 * 7 см

AB = 14 см

Пояснення:

В данной задаче, используя подобие треугольников, мы можем установить, что отношение длины гипотенузы к длине отрезка MN равно 2. То есть:

AB / MN = 2

Мы знаем, что MN = 7 см, и поэтому можем использовать это уравнение для нахождения AB:

AB = 2 * MN

AB = 2 * 7 см

AB = 14 см

Поэтому гипотенуза AB равна 14 см.

Answer 2

Ответ:

- 14 см

Объяснение:

Проведём отрезки AN и BM. Тогда, так как треугольники AMN и ABM подобны (по двум углам), получим:

- решение по свойству подобных треугольников:

AN/AB = MN/AM

BM/AB = MN/AM

AM + AB = AC (по теореме Пифагора)

Следовательно AM + AB = AB + BC и отсюда следует, что AM = BC.

AN/AB = 7/BC

BM/AB = 7/BC

Так как AN + BM = AB, то AN/AB + BM/AB = 1

7/BC + 7/BC = 1

14/BC = 1

BC = 14 см