Одну третину шляху автомобіль проїхав зі швидкістю 50 км/год, а решту шляху зі швидкістю 60км/год. Знайдіть середню швидкість автомобіля протягом шляху?
Ответы
Ответ:
Щоб знайти середню швидкість автомобіля протягом усього шляху, треба врахувати величини відстаней та часу, пройдені з різними швидкостями.
Нехай загальна відстань, яку автомобіль проїхав, буде D (виражена в кілометрах), а загальний час подорожі - T (виражений в годинах).
1. Перша третина шляху (1/3 D) пройдена зі швидкістю 50 км/год. Тому час, витрачений на цю частину шляху, дорівнює (1/3 D) / 50 км/год.
2. Дві третини шляху (2/3 D) пройдені зі швидкістю 60 км/год. Час, витрачений на цю частину шляху, дорівнює (2/3 D) / 60 км/год.
Загальний час подорожі T дорівнює сумі часів на кожну частину шляху:
T = [(1/3 D) / 50 км/год] + [(2/3 D) / 60 км/год]
Тепер знайдемо загальну відстань D:
D = (50 км/год) * (1/3 D) + (60 км/год) * (2/3 D)
Розкриємо дужки:
D = (1/3)D * 50 км/год + (2/3)D * 60 км/год
Тепер, спростимо вираз, помноживши кожен доданок на D:
D = (1/3) * 50 км/год * D + (2/3) * 60 км/год * D
D = (50/3)D + (120/3)D
Тепер, можемо скоротити D, поділивши обидва доданки на (50/3) + (120/3):
D = [(50/3 + 120/3)]D
D = (170/3)D
Тепер, поділимо обидві сторони рівності на (170/3):
D / [(170/3)] = D
D = (3/170)D
Тепер ми знайшли значення відстані D.
Тепер знайдемо середню швидкість автомобіля, яка рахується як відстань, поділена на час:
Середня швидкість = D / T
Підставимо значення D та T, які ми знайшли раніше:
Середня швидкість = [(3/170)D] / T
Середня швидкість = [(3/170)D] / [(1/3 D) / 50 км/год + (2/3 D) / 60 км/год]
Спростимо вираз, розділивши обидві сторони на D:
Середня швидкість = (3/170) / [(1/3) / 50 км/год + (2/3) / 60 км/год]
Тепер можемо обчислити середню швидкість, підставивши значення:
Середня швидкість ≈ (3/170) / [(1/3) / 50 км/год + (2/3) / 60 км/год]
Середня швидкість ≈ (3/170) / [(1/150) + (2/180)]
Середня швидкість ≈ (3/170) / [(2/300) + (3/180)]
Середня швидкість ≈ (3/170) / [(1/300) + (3/180)]
Тепер обчисліть значення середньої швидкості.