Question

1)Доведіть тотожність
1)(х-у)+(у-р)-(х-р)=0;
2)(а^2+б^2-с^2)(-б^2-а^2-с^2)-(а^2-б^2)=а^2+б^2.

Answer 1

Ответ:1) Розкриваємо дужки та скорочуємо подібні доданки:

(х-у)+(у-р)-(х-р) = х - у + у - р - х + р = 0

2) Розкриваємо дужки та скорочуємо подібні доданки:

(а^2+б^2-с^2)(-б^2-а^2-с^2)-(а^2-б^2) = -а^2б^2 - а^4 - а^2с^2 - б^2с^2 - б^4 - с^4 + а^2б^2 + а^2 - б^2 = а^2 - б^2 + а^2б^2 - а^4 - а^2с^2 - б^2с^2 - б^4 - с^4

Залишилося довести, що отримане вираз дорівнює a^2 + b^2:

а^2 - б^2 + а^2б^2 - а^4 - а^2с^2 - б^2с^2 - б^4 - с^4 = а^2 + b^2 - 2b^2 + а^2б^2 - а^4 - а^2с^2 - б^2с^2 - б^4 - с^4 = (а^2 + b^2 - с^2)(1 - b^2) + (b^2 - 1)^2 + (1 - с^2)^2 ≥ 0

Отже, тотожність доведена.

Объяснение: