Question

знайти двоцифрове число,яке має такі властивості:якщо від нього відняти число 8,то знайдене число ділитиметься на 9,а якщо від нього відняти 9,то знайдене число ділитимется на 10

Answer 1

Нехай шукане число - x. За умовою задачі маємо наступну систему рівнянь:

x - 8 = 9k (де k - деяке ціле число, оскільки знайдене число повинно ділитися на 9 без остачі)

x - 9 = 10m (де m - деяке ціле число, оскільки знайдене число повинно ділитися на 10 без остачі)

Розв'язуємо систему рівнянь:

x - 8 = 9k --> x = 9k + 8

(x - 9)/10 = m --> x - 9 = 10m --> x = 10m + 9

Таким чином, отримали два значення змінної x: 9k + 8 та 10m + 9. Знаходимо всі можливі значення змінної k, при яких 9k + 8 є двоцифровим числом:

k = 1 --> 9k + 8 = 17 (ділиться на 9 без остачі)

k = 2 --> 9k + 8 = 26 (не ділиться на 9 без остачі)

k = 3 --> 9k + 8 = 35 (ділиться на 9 без остачі)

k = 4 --> 9k + 8 = 44 (не ділиться на 9 без остачі)

k = 5 --> 9k + 8 = 53 (не ділиться на 9 без остачі)

...

Отже, є два підходящі значення: 17 та 35. Обидва числа задовольняють обидві умови задачі:

- 17 - 8 = 9, 17 ділиться на 9 без остачі;
- 17 - 9 = 8, 17 не ділиться на 10 без остачі;

- 35 - 8 = 27, 35 ділиться на 9 без остачі;
- 35 - 9 = 26, 35 ділиться на 10 без остачі.