Через круглый диск массой 2 кг и радиусом 0,8 м перекинут трос, к концу которого привязан груз массой 10 кг. Определите
а) Момент инерции груза
6) Угловое ускорение, с которым вращается диск
С рисунком
Ответы
a) Момент инерции груза:
Момент инерции (I) груза вокруг центральной оси можно вычислить, используя формулу:
I = m * r^2
где:
- I - момент инерции
- m - масса груза
- r - радиус, на котором масса распределена
В данном случае, масса груза (m) равна 10 кг, а радиус (r) равен радиусу круглого диска, то есть 0,8 м.
I = 10 кг * (0,8 м)^2
I = 6,4 кг * м^2
b) Угловое ускорение диска:
Для вычисления углового ускорения (α) диска, используем второй закон Ньютона для вращательного движения:
τ = I * α
где:
- τ - момент силы (вращающий момент)
- I - момент инерции
- α - угловое ускорение
В данном случае, момент силы (τ) создается грузом. Момент силы можно выразить как произведение массы груза (m) на ускорение свободного падения (g), умноженное на радиус троса (r). То есть:
τ = m * g * r
где:
- m - масса груза (10 кг)
- g - ускорение свободного падения (приближенно 9,8 м/с^2)
- r - радиус троса (0,8 м)
τ = 10 кг * 9,8 м/с^2 * 0,8 м
τ = 78,4 Н*м
Теперь мы можем найти угловое ускорение:
78,4 Н*м = (6,4 кг * м^2) * α
α = 78,4 Н*м / 6,4 кг * м^2
α ≈ 12,25 рад/с^2
Таким образом, угловое ускорение диска составляет примерно 12,25 радиан в секунду в квадрате.