СРОЧНО Розв’яжіть трикутник, у якого a= 17 см, β= 44°, γ = 64°(теорема синусів та косинусів)
Ответы
Ответ:
Для розв'язання цього трикутника за допомогою теорем синусів і косинусів, ми можемо використовувати наступні формули:
1. Теорема синусів:
\(\frac{a}{\sin(\alpha)} = \frac{b}{\sin(\beta)} = \frac{c}{\sin(\gamma)}\)
2. Теорема косинусів:
\(a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos(\alpha)\)
За введеними вами даними:
\(a = 17\) см
\(\beta = 44^\circ\)
\(\gamma = 64^\circ\)
1. Знайдемо значення кута \(\alpha\), використовуючи суму кутів у трикутнику:
\(\alpha = 180^\circ - \beta - \gamma\)
\(\alpha = 180^\circ - 44^\circ - 64^\circ\)
\(\alpha = 72^\circ\)
2. Тепер використаємо теорему синусів для знаходження інших сторін трикутника:
\(\frac{a}{\sin(\alpha)} = \frac{b}{\sin(\beta)}\)
Замінюємо відомі значення:
\(\frac{17}{\sin(72^\circ)} = \frac{b}{\sin(44^\circ)}\)
Знаходимо значення \(b\):
\(b = \frac{17\sin(44^\circ)}{\sin(72^\circ)}\)
\(b \approx 17.57\) см
3. Тепер ми можемо використати теорему косинусів, щоб знайти сторону \(c\):
\(a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos(\alpha)\)
Підставляємо відомі значення:
\(17^2 = (17.57)^2 + c^2 - 2(17.57)c\cos(72^\circ)\)
Розв'язавши це рівняння для \(c\), отримуємо:
\(c \approx 10.27\) см
Отже, сторони трикутника мають такі довжини:
\(a = 17\) см
\(b \approx 17.57\) см
\(c \approx 10.27\) см