СРОЧНО!!
У правільній шестикутній піраміді відстань від центра основам до бічної грані дорівнює 2⁴√3. Бічні грані нахилені до основам під кутом 60°. Обчисліть площу бічної поверхні піраміди.
Ответы
Правильная пирамида, боковые грани - равные р/б треугольники.
Найдем сторону основания и высоту боковой грани (апофему).
Опустим апофему SH⊥DE и высоту пирамиды SO⊥осн.
Высота правильной пирамиды падает в центр основания (O).
По теореме о трех перпендикулярах если прямая перпендикулярна наклонной (DE⊥SH), то она перпендикулярна и ее проекции, DE⊥OH.
Угол между плоскостями - угол между перпендикулярами к общей прямой.
∠SHO=60 (угол между боковой гранью SDE и основанием)
Расстояние от точки до плоскости - длина перпендикуляра.
Проведем OG⊥SH.
Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым в плоскости, то она перпендикулярна плоскости и любой прямой в этой плоскости.
DE⊥SH, DE⊥OH => DE⊥(SHO) => DE⊥OG
OG⊥SH, OG⊥DE => OG⊥(SDE)
OG=2⁴√3 (расстояние от центра О до боковой грани SDE)
OH =OG/sin60 =OG 2/√3
ODE - равносторонний (в основании правильный шестиугольник)
DE =OD =OH/sin60 =OG 4/3
SH =OH/cos60 =OG 4/√3
S(SDE) =1/2 DE*SH =OG^2 8/3√3 =4√3 *8/3√3 =32/3
S б.п. =6*32/3 =64