Питання №5 В У рівнобедреної трапеції ABCD через вершину в проведено пряму, яка паралельна стороні СDi перетинає сторону AD в точцi N. Периметр трикутника ABN дорівнює 24 см. СВ=7см. Обчисліть периметр трапецiï ABCD.
Відповідь: периметр трапеції ABCD см.
Ответы
Для того, щоб знайти периметр трапеції ABCD, нам спочатку потрібно знайти довжини сторін цієї трапеції.
Оскільки ВС - пряма лінія, паралельна стороні CD, то трикутники ABC і BCD подібні. Це означає, що співвідношення сторін трикутників ABC і BCD однакові.
Знаючи, що ВС = 7 см, ми можемо знайти відповідні співвідношення між сторонами та ВС. Нехай AB = x, то CD = 7 + x.
Також з відомого периметру трикутника ABN (24 см) можемо отримати AB + BN + NA = 24.
Знову використовуючи подібність трикутників ABC і BCD, ми можемо записати співвідношення між сторонами трикутника ABN: BN = x і NA = 7x.
Тепер ми можемо скласти рівняння на основі периметру трикутника ABN: AB + BN + NA = x + x + 7x = 24.
Об'єднуючи подібні доданки: 9x = 24.
Ділимо обидві сторони на 9, щоб знайти значення x: x = 24 / 9 = 8/3 см.
Тепер ми можемо знайти значення CD: CD = 7 + x = 7 + 8/3 = 21/3 + 8/3 = 29/3 см.
Периметр трапеції ABCD дорівнює сумі довжин усіх чотирьох її сторін: AB + BC + CD + DA = x + 7 + 29/3 + 8/3.
Знаючи значення x, можемо обчислити периметр трапеції:
Perimeter (ABCD) = 8/3 + 7 + 29/3 + 8/3 = (8 + 21 + 29 + 8) / 3 = 66/3 = 22 см.