Треугольник ABC — равнобедренный,AB = АC, ВK — биссектриса, ВС =ВК+ АК.
Найдите углы треугольника ABC
Ответы
Ответ:
Давайте рассмотрим треугольник ABC и условия:
1. Треугольник ABC равнобедренный, что означает, что угол BAC (или угол A) равен углу ABC (или углу ACB).
2. ВК — биссектриса, что означает, что она делит угол BAC пополам. Таким образом, угол BAK равен углу KAC.
3. ВС = ВК + АК. Это означает, что отрезок ВК равен отрезку АК + КС.
Теперь мы можем использовать эти условия, чтобы найти углы треугольника ABC. Поскольку угол BAK равен углу KAC, мы имеем два равных угла в треугольнике:
Угол BAK = Угол KAC
Теперь мы можем рассмотреть треугольник BAK. Мы знаем, что угол BAC делится пополам ВК, поэтому:
Угол BAC = 2 * Угол BAK
Теперь мы можем использовать факт, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусов:
Угол BAK + Угол KAC + Угол BAC = 180 градусов
Подставив известные значения:
Угол BAK + Угол BAK + 2 * Угол BAK = 180 градусов
Теперь найдем угол BAK:
4 * Угол BAK = 180 градусов
Угол BAK = 180 градусов / 4 = 45 градусов
Теперь, когда мы знаем угол BAK, мы можем найти углы BAC и ACB:
Угол BAC = 2 * Угол BAK = 2 * 45 градусов = 90 градусов
Угол ACB = Угол KAC = 45 градусов
Итак, углы треугольника ABC следующие:
Угол BAC = 90 градусов
Угол ABC = 45 градусов
Угол ACB = 45 градусов