Доведіть що чотирикутник АBCD З вершинами В точках А -3;-2; В-1;2 С1;-2; D-1;-6 є ромбом
Ответы
Ответ:Для того щоб довести, що чотирикутник ABCD є ромбом, нам потрібно перевірити чотири умови для ромба:
1. Усі сторони ромба мають однакову довжину.
2. Протилежні сторони ромба паралельні одна одній.
3. Усі кути ромба праві кути.
4. Діагоналі ромба перпендикулярні між собою та діляться навпіл.
Спершу знайдемо довжини сторін чотирикутника ABCD, використовуючи координати вершин:
Відстань між точками A і B:
AB = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²] = √[(-1 - (-3))² + (2 - (-2))²] = √(2² + 4²) = √(4 + 16) = √20.
Відстань між точками B і C:
BC = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²] = √(1 - (-1))² + (-2 - 2)²] = √(2² + 4²) = √(4 + 16) = √20.
Відстань між точками C і D:
CD = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²] = √(-1 - 1)² + (-6 - (-2))²] = √(2² + 4²) = √20.
Відстань між точками D і A:
DA = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²] = √(-3 - (-1))² + (-2 - (-6))²] = √(2² + 4²) = √20.
Отже, усі сторони чотирикутника ABCD мають однакову довжину, а саме √20.
Подруге, перевіримо, чи протилежні сторони паралельні. Якщо ми розглянемо координати вершин, то побачимо, що сторона AB паралельна до сторони CD, і сторона BC паралельна до сторони DA.
Потретє, усі кути чотирикутника ABCD є прямими кутами. Це випливає з того, що протилежні сторони паралельні, і відстані між точками відомі.
По-четверте, діагоналі. Знайдемо діагоналі чотирикутника ABCD:
Діагональ BD:
BD = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²] = √((-1 - (-1))² + (2 - (-6))²] = √(0² + 8²) = √64 = 8.
Діагональ AC:
AC = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²] = √((-3 - 1)² + (-2 - 2)²] = √((-4)² + 4²) = √(16 + 16) = √32.
Діагоналі BD і AC не мають однакової довжини, тобто вони не рівні.
Отже, чотирикутник ABCD не є ромбом, оскільки він не виконує всіх необхідних умов для ромба.
Объяснение: написала но не знаю какой клас