Question

СРОЧНО!! Знайдіть у прямокутника відстань від точки перетину діагоналей до його сторін, якщо периметр прямокутника 72 дм, а одна з його сторін на 4 дм більша за другу.

Answer 1

Ответ:

Відстань від точки перетину діагоналей прямокутника до його сторін: 8 дм і 10 дм.

Объяснение:

Знайдіть у прямокутника відстань від точки перетину діагоналей до його сторін, якщо периметр прямокутника 72 дм, а одна з його сторін на 4 дм більша за другу.

1.

• У прямокутника протилежні сторони попарно рівні.

Нехай сторона АВ прямокутника ABCD дорівнює х дм, тоді ВС=(х+4) дм.

Периметр прямокутника знаходять за формулою:

Р=2•(АВ+ВС).

Розв'язуємо рівняння:

2•(х+х+4)=72

2х+4=36

2х=32

х=16.

Отже, АВ = CD = 16 (дм), BC = AD = 16 + 4 = 20 (дм).

2.

AC∩BD=O.

Знайдемо відстань від точки О до сторін AB і ВС.

• Відстань від точки до прямої — дорівнює довжині перпендикуляра, опущеного з точки на пряму.

Проведемо перпендікуляри ОК і ОМ до сторін АВ і ВС відповідно.

3.

ОК⟂АВ - за будовою,

ВС⟂АВ - як сторони прямокутника.

Отже, ОК || ВС.

За властивістю діагоналей прямокутника точка О - середина діагоналі АС.

Тоді за теоремою Фалеса точка К - середина сторони АВ. Отже ОК - середня лінія трикутника АВС.

За теоремою про середню лінію:

ОК = ½ • ВС = ½ • 20 = 10 (дм)

4.

ОМ⟂ВС - за будовою,

АВ⟂ВС - як сторони прямокутника.

Отже, ОМ || АВ.

Така як О - середина діагоналі АС, то за теоремою Фалеса точка М - середина сторони ВС. Отже ОМ - середня лінія трикутника АВС.

За теоремою про середню лінію:

ОМ = ½ • АВ = ½ • 16 = 8 (дм)

#SPJ1