2. Около правильного шестиугольника описана окружность и в него вписана окружность длина большей окружности равна 8п.найдите площадь кольца и площадь шестиугольника.
Ответы
Ответ:
Довжина більшої описаної окружності дорівнює 8π, і ця окружність описана навколо правильного шестикутника. Отже, периметр шестикутника дорівнює довжині цієї окружності.
Периметр правильного шестикутника (P) обчислюється за формулою:
P = 2 * R * π,
де R - радіус описаної окружності.
Знаючи, що P = 8π, ми можемо обчислити радіус (R):
8π = 2 * R * π,
4π = R * π.
R = 4.
Тепер, коли ми знаємо радіус описаної окружності, ми можемо обчислити площу шестикутника (S) за формулою:
S = (3√3 * R^2) / 2,
де R - радіус описаної окружності.
S = (3√3 * 4^2) / 2 = 48√3.
Тепер, щоб знайти площу кільця (різниця між площею більшої та меншої окружностей), спершу обчислимо радіус вписаної окружності (r).
Радіус вписаної окружності (r) дорівнює половині радіуса описаної окружності (R):
r = R / 2 = 4 / 2 = 2.
Площа кільця (A) обчислюється за формулою:
A = π * (R^2 - r^2),
де R - радіус описаної окружності, r - радіус вписаної окружності.
A = π * (4^2 - 2^2) = π * (16 - 4) = π * 12.
Таким чином, площа кільця дорівнює 12π.