5.1)Записати рівняння дотичної до графіка функції f(х) = х 3 − 7х − 0,5ln е 4 в точці х0 = 2 . 2)Знайти значення похідної функції у = tg 3 − 2е 5х + е −2х в точці х0 = 0 .
Ответы
Ответ:
1) Рівняння дотичної до графіка функції f(x) = x³ - 7x - 0,5ln(e⁴) в точці x₀ = 2 має вигляд:
y = f'(x₀)(x - x₀) + f(x₀),
Де f'(x₀) - похідна функції f(x) в точці x₀.
Знайдемо похідну функції f(x):
f(x) = x³ - 7x - 0,5ln(e⁴).
f'(x) = 3x² - 7 - 0,5 * (1/x) * (d/dx(e⁴)).
d/dx(e⁴) = 4e⁴, тож:
f'(x) = 3x² - 7 - 0,5 * (1/x) * 4e⁴ = 3x² - 7 - 2e⁴/x.
Тепер знайдемо f'(2):
f'(2) = 3 * 2² - 7 - 2e⁴/2 = 12 - 7 - e⁴.
Тепер ми можемо записати рівняння дотичної:
y = (12 - 7 - e⁴)(x - 2) + (2³ - 7*2 - 0,5ln(e⁴)).
y = (5 - e⁴)(x - 2) - 6.
2) Знайти значення похідної функції у = tg(3) - 2e⁵x + e^(-2x) в точці x₀ = 0:
y = f'(x₀).
Знайдемо похідну функції f(x):
f(x) = tg(3) - 2e⁵x + e^(-2x).
f'(x) = 0 - 2 * 5e⁵x - (-2)e^(-2x) = -10e⁵x + 2e^(-2x).
Тепер знайдемо f'(0):
f'(0) = -10e⁵ * 0 + 2e^(-2 * 0) = 2.
Отже, значення похідної функції в точці x₀ = 0 дорівнює 2.
Не дякуйте :3