Question

Найти периметр ромба м наибольшей площадью, если сумма диагоналей равна 10

Answer 1

$S=frac{d_{1}d_{2}}{2}\ d_{1}+d_{2}=10\ d_{1}=10-d_{2}\\ S=frac{10d_{2}-d_{2}^2}{2}$
рассмотрим функцию 
 $S=frac{10d_{2}-d_{2}^2}{2}$
 $S'=frac{10-2d_{2}}{2}\ S'=0\ d=5$
 то есть максимальное возможное значение площади равна 
 $S(5)=frac{10*5-5^2}{2}=frac{25}{2}\ d_{1}=5$ 
то есть пусть сторона равна $a$ 
 $a=sqrt{2*frac{5}{2}^2} = sqrt{frac{25}{2}}=frac{5}{sqrt{2}}\ P=frac{20}{sqrt{2}}=frac{20sqrt{2}}{2}=10sqrt{2}$