9.15 Кисень масою m = 0,0165 кг, що має початковий тиск P1 = 159 кПа і температуру Т = 300 К, адіабатично стискають до 0,1 його початкового об'єму. Знайти кінцевий тиск і температуру газу, виконану над газом роботу та зміну внутрішньої енергії.
Ответы
Ответ:
Використовуйте закон Бойля-Маріотта та закон Гей-Люссака (ідеальний газ):
1. Закон Бойля-Маріотта: V₁/T₁ = V₂/T₂, де V - об'єм газу, T - температура газу.
V₁ = V, T₁ = 300 К.
V₂ = 0.1 * V (газ стискають до 0.1 початкового об'єму), T₂ - невідома.
За законом Бойля-Маріотта маємо:
V₁/T₁ = V₂/T₂
V/T₁ = 0.1V/T₂
Спростимо це вираз, ділимо обидві сторони на V:
1/T₁ = 0.1/T₂
T₂ = 10 * T₁
T₂ = 10 * 300 К = 3000 К.
Знаходимо кінцевий тиск P₂ за допомогою закону Гей-Люссака:
(P₁ * V₁) / T₁ = (P₂ * V₂) / T₂
(159 кПа * V) / 300 К = (P₂ * (0.1V)) / 3000 К
159 кПа / 300 = P₂ / 3000
P₂ = (159 кПа / 300) * 3000
P₂ = 1590 кПа
Робота, виконана над газом:
Робота, W = P₁ * V₁ - P₂ * V₂
W = (159 кПа * V) - (1590 кПа * 0.1V)
W = 1590 кПа * V - 159 кПа * V
W = 1431 кПа * V.
Зміна внутрішньої енергії (зміна теплоємності):
ΔU = Q - W, де ΔU - зміна внутрішньої енергії, Q - тепло, W - робота.
Якщо процес адіабатичний, це означає, що Q = 0 (тепла не обмінюється з оточенням).
ΔU = 0 - (1431 кПа * V)
ΔU = -1431 кПа * V.
Отже, знайшли кінцевий тиск P₂ (1590 кПа), кінцеву температуру T₂ (3000 К), роботу, виконану над газом (1431 кПа * V), і зміну внутрішньої енергії (-1431 кПа * V).