Дана окружность с центром в точке O (2; -3) и диаметром 6, и прямая y = — x + 2.
1 Запишите уравнение окружности
2 Найдите точки пересечения окружности и прямой
3 Найдите точки пересечения прямой с осями координат
4 Найдите точки пересечения окружности с осями координат
Ответы
Ответ:
1. Уравнение окружности с центром в точке O(2, -3) и диаметром 6 можно записать в виде:
\((x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 3^2\)
2. Чтобы найти точки пересечения окружности и прямой y = -x + 2, подставим уравнение прямой в уравнение окружности и решим систему уравнений:
\((x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 3^2\)
\(y = -x + 2\)
Подставим уравнение прямой вместо y в уравнение окружности:
\((x - 2)^2 + (-x + 3 + 3)^2 = 3^2\)
\((x - 2)^2 + (-x + 6)^2 = 9\)
Тепер решим это уравнение.
3. Для нахождения точек пересечения прямой с осями координат, подставим x = 0 и y = 0 в уравнение прямой y = -x + 2:
При x = 0, \(y = 2\), следовательно, точка пересечения с осью y имеет координаты (0, 2).
При y = 0, \(x = 2\), следовательно, точка пересечения с осью x имеет координаты (2, 0).
4. Чтобы найти точки пересечения окружности с осями координат, подставим x = 0 и y = 0 в уравнение окружности:
При x = 0:
\((0 - 2)^2 + (y + 3)^2 = 3^2\)
\((-2)^2 + (y + 3)^2 = 9\)
\((y + 3)^2 = 5\)
При y = 0:
\((x - 2)^2 + (0 + 3)^2 = 3^2\)
\((x - 2)^2 + 3^2 = 9\)
\((x - 2)^2 = 0\)
Тепер решим оба уравнения для x и y, чтобы найти точки пересечения.
Объяснение:
ничего сложного)