Question

Знайти обернену матрицю.

Answer 1

Ответ:

Найти обратную матрицу .

$A=\left(\begin{array}{ccc}1&1&1\\2&-3&1\\4&1&-5\end{array}\right)$  

Обратная матрица существует, если её определитель не равен 0 .

$\bf detA=\left|\begin{array}{ccc}\bf 1&\bf 1&\bf 1\\\bf 2&\bf -3&\bf 1\\\bf 4&\bf 1&\bf -5\end{array}\right|=(15-1)-(-10-4)+(2+12)=42\ne 0$  

Найдём алгебраические дополнения к элементам матрицы .

$\bf A_{11}=14\ \ \ ,\ \ A_{12}=14\ \ \ ,\ \ \ A_{13}=14\\A_{21}=6\ \ \ ,\ \ \ A_{22}=-9\ \ \ ,\ \ \ A_{23}=3\\A_{31}=4\ \ \ ,\ \ \ A_{32}=1\ \ \ ,\ \ \ \ \ A_{33}=-5$      

Запишем обратную матрицу .

$\bf A^{-1}=\dfrac{1}{42}\left(\begin{array}{ccc}\bf 14&\bf 6&\bf 4\\\bf 14&\bf -9&\bf 1\\\bf 14&\bf 3&\bf -5\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}\bf 1/3&\bf 1/7&\bf 2/21\\\bf 1/3&\bf -3/14&\bf 1/42\\\bf 1/3&\bf 1/14&\bf -5/42\end{array}\right)$