Question

Точка колеса, вращаясь с постоянным угловым ускорением,
по­вернулась последовательно на одинаковый угол π/4 первый раз за время

t1 = 1,06 с,
а второй раз за t2 = 2,2 c. Найдите
угловое ускорение колеса.

Answer 1

Угол поворота точки колеса (в радианах) от времени:
φ=ε*t²/2 + ω0 * t + φ0

В начальный момент времени φ0 = 0

В момент времени t1:
φ1=ε*t1²/2 + ω0*t = π/4
ε * 1.06²/2 + ω0*1.06 = π /4
0,5618 * ε + 1.06 * ω0 - π/4 = 0      (1)

В момент времени t2:
φ2=ε*t2²/2 + ω0*t = π/4 + 2π
ε * 2,2²/2 + ω0*2,2 = π /4 + 2π
2,42 * ε + 2,2 * ω0 - 9π/4  = 0         (2)

Решаем систему из уравнений (1) и (2)
Получаем: ε=4,337 рад / с²
(систему решал в Mathcad)

Answer 2

Начальная скорость получилась омега 0 = - 1,558 рад/с (то есть колесо в момент времени t0 вращалось в обратную сторону с замедлением, потом остановилось, и дальше раскручивалось в прямом направлении с тем же угловым ускорением епсилон...)