Question

Відрізок АВ, Довжина якого 50 см, поділений трьома точками M, N, P на чотири нерівні частини. Відстань між серединами крайніх відрізків AM i PB становить 30 см. Обчисліть відстань між серединами відрізків MN і NP.

Answer 1

Нехай AM = x, MN = y, NP = z і PB = 50 - (x + y + z).

За умовою задачі, відстань між серединами крайніх відрізків AM і PB становить 30 см, тобто:

x + (50 - (x + y + z)) = 30.

Тепер знайдемо середину кожного відрізка:

Середина AM = (0 + x) / 2 = x / 2.
Середина PB = (50 - (x + y + z) + 50) / 2 = (100 - (x + y + z)) / 2.

Так як відстань між серединами крайніх відрізків AM і PB становить 30 см, то:

(x / 2) + (100 - (x + y + z)) / 2 = 30.

Помножимо обидві сторони на 2, щоб позбутися дробів:

x + 100 - (x + y + z) = 60.

Розкриваємо дужки:

x + 100 - x - y - z = 60.

Спрости рівняння, відкинь x:

100 - y - z = 60.

Тепер виразимо y + z з цього рівняння:

y + z = 100 - 60 = 40.

Отже, відстань між серединами відрізків MN і NP дорівнює 40 см.