В треугольнике АBC проведена биссектриса на сторону BC в точке L, из точки С проведен отрезок в точке К. Известно что AC = AL, LB = CK, угол CAL равен LAB. Доказать, что угол CKL равен углу LBA
Ответы
Ответ:
Для доказательства равенства углов CKL и LBA мы можем воспользоваться условием, что углы CAL и LAB равны.
По условию задачи, AC = AL, а также LB = CK. Это означает, что треугольники ACL и ABL являются равнобедренными треугольниками, так как AC = AL и LB = CK.
Также, по свойству биссектрисы, биссектриса CL делит угол ALC на два равных угла, то есть угол ACL равен углу ACB.
Теперь мы можем использовать равенство углов и равенство сторон, чтобы установить равенство между углами CKL и LBA.
Рассмотрим треугольники CKL и LBA. КЛ=ЛБ (по условию), и углы КЛС и ЛАС равны, так как они являются биссектрисами углов.
Таким образом, у нас есть два равнополовых треугольника с равными сторонами и равными углами. Значит, эти треугольники равны друг другу.
В результате, угол CKL равен углу LBA, что и требовалось доказать.