Question

Сколькими способами человек может расположить в ряд четыре красных, один синий и три черных шара? Примеры договоренностей: [красный, синий, красный, красный, чёрный, чёрный, красный, чёрный], [черный, красный, красный, синий, красный, черный, красный, черный] и т. д. Помните, что красные и черные шары идентичны, а это означает, что расположение [красный1, красный2, красный3, синий, черный1, черный2, красный4, черный3] и [красный3, красный2, красный1, синий, черный2, черный1, красный4 , black3] одинаковы.

Answer 1

Ответ:

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для перестановок с повторениями:

n! / (n1! * n2! * ... * nk!)

где n - общее количество объектов, n1, n2,..., nk - количество повторяющихся объектов.

В нашем случае имеем:

n = 8 (4 красных шара + 1 синий шар + 3 черных шара)

n1 = 4 (количество повторяющихся красных шаров)

n2 = 3 (количество повторяющихся черных шаров)

Таким образом, количество способов будет:

8! / (4! * 3!) = (8 * 7 * 6 * 5) / (4 * 3 * 2 * 1) = 70

Таким образом, человек может расположить шары в ряд 70 различными способами.