Question

найти радиус и координаты центра окружности заданной уравнением x^2-y^2+6x-8y=0
​

Answer 1

Ответ:

Для нахождения радиуса и координат центра окружности, заданной уравнением x^2 - y^2 + 6x - 8y = 0, мы должны преобразовать уравнение в стандартную форму окружности, которая имеет вид (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус.

Сначала проведем необходимые преобразования:

x^2 - y^2 + 6x - 8y = 0

Для завершения квадратного трехчлена по x и y, добавим и вычтем необходимые константы:

(x^2 + 6x + 9) - (y^2 + 8y + 16) - 9 - 16 = 0

Теперь выразим уравнение в стандартной форме:

(x^2 + 6x + 9) - (y^2 + 8y + 16) = 9 + 16

(x + 3)^2 - (y + 4)^2 = 25

Теперь у нас есть уравнение окружности в стандартной форме, где h = -3 (координата x центра), k = -4 (координата y центра), и r^2 = 25, поэтому r = 5.

Таким образом, радиус окружности равен 5, а координаты центра окружности (-3, -4).