Question

площина α перетинає сторони АВ і АС трикутника АВС у точках В1С1, відповідно ВС ∥ α. знайдіть АС, якщо АС1=2см, ВС:В1С1=2:1​

Answer 1

За умовою відомо, що ВС : В1С1 = 2 : 1.

Також відомо, що BC ∥ α, тому за теоремою Таліса в трикутнику АВС:

АВ/ВВ1 = АС/СС1.

Замінюємо відомі значення:

АВ/ВВ1 = АС/2.

Також маємо співвідношення ВС : В1С1 = 2 : 1, що означає ВС = 2 * В1С1 = 2 * 1 = 2 см.

Таким чином, в трикутнику АВС маємо:

АВ/ВВ1 = АС/2.

АВ = ВС + В1С1 = 2 + 1 = 3 см.

Тому, підставивши відомі значення в попереднє співвідношення, отримуємо:

3/ВВ1 = АС/2.

АС = (2 * 3) / ВВ1 = 6 / ВВ1.

Оскільки ВС ∥ α, то кут ВВ1С1 = кут ВСα, а кут ВС1В1 = кут С1Сα.

Отже, трикутники ВС1С і АВВ1 подібні за кутовим співвідношенням, а, отже, за відношенням сторін: ВС1/ВВ1 = СС1/АВ.

Замінюємо відомі значення:

1/ВВ1 = 2 / (3 + 2).

1/ВВ1 = 2/5.

Отже, ВВ1 = 5/2.

Підставляємо вираз для АС:

АС = 6 / ВВ1 = 6 / (5/2) = 12/5.

Отже, АС = 12/5 см.