Question

Даны вершины треугольника A(4;7) B(-1;3) и C(8;2).Докажите что ∆ABC- прямоугольный и равнобедренный.​

Answer 1

Ответ:

Чтобы доказать, что треугольник ABC является прямоугольным и равнобедренным, нам нужно убедиться, что у него два равных угла и две равные стороны.

Для начала, найдем длины сторон треугольника ABC, используя координаты вершин. Для этого используем формулу длины отрезка между двумя точками в декартовой системе координат:

1. Длина стороны AB:

AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) = √((-1 - 4)² + (3 - 7)²) = √((-5)² + (-4)²) = √(25 + 16) = √41

2. Длина стороны BC:

BC = √((x₃ - x₂)² + (y₃ - y₂)²) = √(8 - (-1)² + (2 - 3)²) = √(9² + (-1)²) = √(81 + 1) = √82

3. Длина стороны CA:

CA = √((x₁ - x₃)² + (y₁ - y₃)²) = √(4 - 8)² + (7 - 2)²) = √((-4)² + 5²) = √(16 + 25) = √41

Теперь, чтобы доказать равнобедренность, мы видим, что AB = CA = √41. Это означает, что две стороны треугольника равны.

Чтобы доказать прямоугольность треугольника, нам нужно проверить, что квадрат одной из сторон равен сумме квадратов других двух сторон. Давайте проверим для стороны AB:

AB² = (√41)² = 41

CA² + BC² = (√41)² + (√82)² = 41 + 82 = 123

Таким образом, AB² ≠ CA² + BC². Это означает, что треугольник ABC не является прямоугольным.

Исходя из наших расчетов, треугольник ABC не является прямоугольным и, следовательно, он также не является равнобедренным.