Доведіть методом від супротивного, що бісектриса гострого кута утворює з його сторонами кути, не більші від 45°.
Ответы
Ответ:Для доведення того, що бісектриса гострого кута утворює з його сторонами кути, не більші від 45°, ми можемо використовувати метод від супротивного. Давайте припустимо, що бісектриса гострого кута утворює з однією з його сторін кут більший за 45°. Ми спростимо завдання до протиріччя та перевіримо, чи таке припущення можливе.
Позначимо гострий кут А, а бісектрису цього кута - BC. Також позначимо точку дотику бісектриси зі стороною кута A - точку D.
Давайте припустимо, що кут BDC більший за 45°. Тобто, ми маємо кут BDC > 45°.
З точки D проведемо перпендикуляр DF на сторону AB гострого кута. Таким чином, ми отримаємо прямокутний трикутник DBF, де BD = BF (бісектриса розіб'є протилежну сторону на дві рівні частини).
Оскільки в прямокутному трикутнику DBF гіпотенуза (сторона DF) завжди довше від будь-якого зі сторін (BD і BF), то кут DFB (гострий кут прямокутного трикутника) буде меншим за 45°.
Тепер ми маємо ситуацію, коли кут DFB < 45°, але кут BDC > 45°, що протирічить умові теореми про бісектрису. За цією теоремою бісектриса має ділити протилежну сторону кута на дві частини в пропорції з іншими двома сторонами, тобто усі кути, утворені бісектрисою і сторонами кута, мають бути меншими за 45°.
Отже, ми довели методом від супротивного, що бісектриса гострого кута утворює з його сторонами кути, не більші від 45°.
Объяснение: Вроде так