Question

106. Даны точки А(-4; -4), В(-2; 4), C(6; 6), D(4; -2) и середины
отрезков АС и CD точки М и N- соответственно. Найдите скаляр-
ное произведение векторов: а) AB и BC; б) AC и BD; в) MC
π AN

Answer 1

Ответ:

а) Вектор AB: (-2 - (-4), 4 - (-4)) = (2, 8)

Вектор BC: (6 - (-2), 6 - 4) = (8, 2)

Скалярное произведение AB и BC: 2 * 8 + 8 * 2 = 16 + 16 = 32.

б) Вектор AC: (6 - (-4), 6 - (-4)) = (10, 10)

Вектор BD: (4 - (-2), (-2) - 4) = (6, -6)

Скалярное произведение AC и BD: 10 * 6 + 10 * (-6) = 60 - 60 = 0.

в) Вектор MC: Средняя точка между A и C - ((-4 + 6) / 2, (-4 + 6) / 2) = (1, 1)

Вектор AN: (6 - (-4), 6 - (-4)) = (10, 10)

Скалярное произведение MC и AN: 1 * 10 + 1 * 10 = 10 + 10 = 20.