Question

найдите значение выражений ​

Answer 1

Объяснение:

$\displaystyle\\1)\\\sqrt[4]{10-\sqrt{19} } *\sqrt[4]{10+\sqrt{19} }=\sqrt[4]{(10-\sqrt{19})*(10+\sqrt{19}) } =\\\\\\=\sqrt[4]{10^2-(\sqrt{19})^2 } =\sqrt[4]{100-19}=\sqrt[4]{81} =\sqrt[4]{3^4} =3.\\\\2)\\\sqrt[5]{7+\sqrt{17} }*\sqrt[5]{7-\sqrt{17} }=\sqrt[5]{(7+\sqrt{17} )*(7-\sqrt{17}) }=\\\\\\= \sqrt[5]{7^2-(\sqrt{17})^2 } =\sqrt[5]{49-17}=\sqrt[5]{32} =\sqrt[5]{2^5}=2.$

$\displaystyle\\3)\\\sqrt[6]{9+\sqrt{17} } *\sqrt[6]{9-\sqrt{17} }=\sqrt[6]{(9+\sqrt{17})*(9-\sqrt{17}) }=\\\\\\=\sqrt[6]{9^2-(\sqrt{17})^2 } =\sqrt[6]{81-17} =\sqrt[6]{64} =\sqrt[6]{2^6}=2.\\ 4)\\\sqrt[7]{7-4\sqrt{3} }*\sqrt[7]{7+4\sqrt{3} }=\sqrt[7]{(7+4\sqrt{3} )*(7-4\sqrt{3}) }=\\\\\\ =\sqrt[7]{7^2-(4\sqrt{3})^2 } =\sqrt[7]{49-4^2*(\sqrt{3})^2 } =\sqrt[7]{49-16*3}=\sqrt[7]{49-48}=\\\\\\=\sqrt[7]{1}=\sqrt[7]{1^7} =1.$