Складіть рівняння прямої, яка містить медіану СМ трикутника АВС,
якщо A(2; -1), В(-4; 7), С(0; 4).
Ответы
Ответ:
Медіана трикутника - це відрізок, який з'єднує середину одного з відрізків сторін трикутника з протилежним вершинним точкою. Для знаходження середини відрізка, ми можемо використовувати середнє значення координат кінців цього відрізка.
Спочатку знайдемо координати середини сторони AB:
AB(2; -1) і В(-4; 7).
x-координата середини: (2 - 4) / 2 = -1.
y-координата середини: (-1 + 7) / 2 = 3.
Тепер ми знаємо, що середина сторони AB має координати (-1, 3).
Тепер ми можемо побудувати рівняння прямої, яка проходить через точки C(0, 4) і (-1, 3). Для цього можна використовувати загальне рівняння прямої вигляду Ax + By = C:
Спершу знайдемо значення A, B та C за допомогою точки C(0, 4):
0A + 4B = C
Тепер підставимо значення точки (-1, 3):
-1A + 3B = C
Отже, у нас є два рівняння:
0A + 4B = C
-1A + 3B = C
Тепер, якщо ми відняємо друге рівняння від першого, ми отримаємо:
(0A - (-1A)) + (4B - 3B) = C - C
A + B = 0
Таким чином, рівняння прямої, яка містить медіану СМ трикутника ABC, має вигляд A + B = 0.