Предмет: Алгебра, автор: Tinochka18

Объясните, как без построения графика найти промежутки убывания и возрастания функции у=1+2tg(x-п/3)

Ответы

Автор ответа: pushpull
0

Ответ:

Функция    \displaystyle y=1+2tg\bigg(x-\frac{\pi }{3} \bigg)     возрастает на каждом из промежутков    \displaystyle \boldsymbol { \bigg(-\frac{\pi }{6} +n\pi;\;\;\frac{5\pi }{6} +n\pi\bigg)}

Объяснение:

Функция y = tg(x) возрастает на каждом из промежутков (–π/2 + πn; π/2 + πn).

В нашем случае график функции по правилам смещения графика будет смещен на n/3 вправо.

соответственно и промежуток сместится вправо на n/3/

Т.е. мы получим левую границу

\displaystyle -\frac{\pi }{2} +n\pi +\frac{\pi }{3} =-\frac{\pi }{6} +n\pi

правую границу

\displaystyle \frac{\pi }{2} +n\pi +\frac{\pi }{3} =\frac{5\pi }{6} +n\pi

все остальные заморочки с другими смещениями на период возрастания функции не влияют.

Итак, ответ таков

Функция  \displaystyle y=1+2tg\bigg(x-\frac{\pi }{3} \bigg)   возрастает на каждом из промежутков

\displaystyle \bigg(-\frac{\pi }{6} +n\pi;\;\;\frac{5\pi }{6} +n\pi\bigg)

Приложения:
Похожие вопросы