Question

Розв'яжіть в цілих числах рівняння: x² - 25y² = 11​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Це рівняння є діофантовим рівнянням, тобто ми шукаємо цілі числа (x, y), які задовольняють його.

Розглянемо рівняння: x² - 25y² = 11.

Ми можемо спростити його, використовуючи різницю квадратів:

x² - 25y² = (x + 5y)(x - 5y) = 11.

Тепер ми маємо рівняння вигляду:

(x + 5y)(x - 5y) = 11.

Зараз давайте розглянемо можливі значення (x + 5y) і (x - 5y), які мають добуток 11:

(x + 5y) = 11 і (x - 5y) = 1

(x + 5y) = -11 і (x - 5y) = -1

(x + 5y) = 1 і (x - 5y) = 11

(x + 5y) = -1 і (x - 5y) = -11

Розв'язки цих систем рівнянь у цілих числах:

(x + 5y) = 11 і (x - 5y) = 1

Розв'язок: x = 6, y = 1.

(x + 5y) = -11 і (x - 5y) = -1

Розв'язок: x = -6, y = -1.

(x + 5y) = 1 і (x - 5y) = 11

Розв'язок: Немає цілих чисел, що задовольняють цій системі.

(x + 5y) = -1 і (x - 5y) = -11

Розв'язок: Немає цілих чисел, що задовольняють цій системі.

Отже, є два розв'язки у цілих числах: (x, y) = (6, 1) і (x, y) = (-6, -1).

можна позначити відповідь як найкращу, дякую

Answer 2

Відповідь:

Це рівняння є діофантовим рівнянням типу Діофанта. Для його розв’язання ми можемо використати методи теорії чисел, зокрема методи факторизації

Розкладемо обидві частини рівняння на непарні множники, які є непарними числами:

x² - 25y² = 11

(x - 5y)(x + 5y) = 11

Тепер ми маємо систему рівнянь:

x - 5y = 11

x + 5y = 1

Додамо ці два рівняння разом:

2x = 12

x = 6

Підставимо значення x в одне з рівнянь:

6 + 5y = 1

5y = -5

y = -1

Отже, у цілих числах рівняння x² - 25y² = 11 має розв’язок x = 6, y -1.

Постав Кращу відповідь(коронку)

Будь ласка!!!