В алюміневу каструлю масою 200гр налили води при температурі 20°, 4 літри води, потім у воду вкинули мідну заготовку при температурі 200°, температура води стала 90° знайти масу заготовки. Пожалуста поможіть
Ответы
Тепло, переданное воде, можно выразить как:
Q = m * c * ΔT,
где:
Q - тепло (в джоулях),
m - масса воды (в килограммах),
c - удельная теплоемкость воды (приближенно 4.18 Дж/(градус Цельсия * г)),
ΔT - изменение температуры воды (в градусах Цельсия).
Изначальная температура воды T1 = 20°C, а конечная температура T2 = 90°C. Следовательно, ΔT = T2 - T1 = 90°C - 20°C = 70°C.
Объем воды V = 4 литра = 4 кг (поскольку 1 литр воды имеет массу около 1 кг).
Теперь мы можем рассчитать тепло, которое вода поглотила:
Q = 4 кг * 4.18 Дж/(г°C * кг) * 70°C = 1170.4 Дж.
Тепло, переданное медной заготовке, также можно выразить как:
Q = m_заготовки * c_меди * ΔT,
где:
m_заготовки - масса медной заготовки (в килограммах),
c_меди - удельная теплоемкость меди (приближенно 0.39 Дж/(градус Цельсия * г)),
ΔT - изменение температуры меди (200°C - Tf, где Tf - искомая конечная температура меди).
Теперь мы знаем, что переданное тепло равно 1170.4 Дж. Таким образом, у нас есть уравнение:
1170.4 Дж = m_заготовки * 0.39 Дж/(г°C * г) * (200°C - Tf),
где Tf - конечная температура меди.
Теперь мы можем решить это уравнение относительно m_заготовки:
m_заготовки = 1170.4 Дж / (0.39 Дж/(г°C * г) * (200°C - Tf)).
Tf - конечная температура меди, которую нам нужно найти. Поскольку медь начала с температуры 200°C и тепло передалась воде, чтобы достичь температуры Tf, мы знаем, что ΔTf = 200°C - Tf.
Теперь мы можем записать уравнение:
m_заготовки = 1170.4 Дж / (0.39 Дж/(г°C * г) * ΔTf).
ΔTf = 200°C - Tf.
Теперь мы можем решить это уравнение для Tf:
m_заготовки = 1170.4 Дж / (0.39 Дж/(г°C * г) * (200°C - Tf)).
200°C - Tf = 1170.4 Дж / (0.39 Дж/(г°C * г) * m_заготовки).
200°C - Tf = (1170.4 Дж * г) / (0.39 Дж/г * m_заготовки).
Теперь делим обе стороны на градусы Цельсия:
- Tf = [(1170.4 Дж * г) / (0.39 Дж/г * m_заготовки)] + 200°C.
Теперь мы можем подставить известные значения и решить это уравнение для Tf:
Tf = [(1170.4 Дж * г) / (0.39 Дж/г * m_заготовки)] + 200°C.
Вы можете подставить массу медной заготовки (m_заготовки), которую вы хотите найти, и вычислить конечную температуру меди (Tf).
Ответ:
Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения тепла.
Сначала найдем количество тепла, которое передалось от медной заготовки к воде:
Q1 = m1 * c1 * (T1 - Tf)
где:
Q1 - количество тепла, переданного от медной заготовки к воде (в джоулях),
m1 - масса медной заготовки (в граммах),
c1 - удельная теплоемкость меди (0,385 Дж/г*°C),
T1 - начальная температура медной заготовки (200°C),
Tf - конечная температура воды (90°C).
Затем найдем количество тепла, которое передалось от воды к алюминиевой кастрюле:
Q2 = m2 * c2 * (Tf - T2)
где:
Q2 - количество тепла, переданного от воды к алюминиевой кастрюле (в джоулях),
m2 - масса воды (в граммах),
c2 - удельная теплоемкость воды (4,18 Дж/г*°C),
T2 - начальная температура воды (20°C).
Так как тепло, переданное от медной заготовки к воде, равно теплу, переданному от воды к алюминиевой кастрюле, мы можем записать:
Q1 = Q2
m1 * c1 * (T1 - Tf) = m2 * c2 * (Tf - T2)
Теперь мы можем решить это уравнение относительно массы медной заготовки (m1):
m1 = (m2 * c2 * (Tf - T2)) / (c1 * (T1 - Tf))
Подставляя известные значения:
m1 = (4000 * 4.18 * (90 - 20)) / (0.385 * (200 - 90))
m1 ≈ 270 г
Таким образом, масса медной заготовки составляет около 270 граммов.