Question

Точки E і F — відповідно середини сторін BC і CD ромба ABCD. Доведіть, що ∠EAC = ∠FAC.

Answer 1

Ответ:

Довели, що ∠EAC=∠FAC

Объяснение:

Точки E і F — відповідно середини сторін BC і CD ромба ABCD. Доведіть, що ∠EAC = ∠FAC.

1) Нехай ABCD - даний ромб.

AB=BC=CD=AD - за властивістю ромба.

Так як Е - середина ВС, то:

BE=EC=½•BC

Так як F - середина CD, то:

CF=FD=½•DC.

Отже, BE=EC=CF=FD.

2) За властивістю діагоналей ромба, АС - бісектриса ∠BCD.

Отже, ∠ACE=∠ACF.

3) Розглянемо △AEC і △AFC.

• AC - спільна
• EC=CF (п.1)
• ∠ACE=∠ACF(п.2)

Отже, △AEC=△AFC за 1 ознакою рівності трикутників (за двома сторонами і кутом між ними)

4) За властивістю рівних фігур маємо:

∠EAC=∠FAC.

Доведено.

#SPJ1