№ 1. Ділянку чотирикутної форми треба огородити парканом завдовжки 54 м. Одна зі сторін ділянки вдвічі менша за другу, втричі менша за третю та на 5 менша за четверту. Знайти довжину кожної сторони ділянки.
№ 2. Швачка мала щодня обробляти 18 виробів, а обробляла 12 і тому спізнилася з виконанням плану на 5 днів. Скільки виробів всього мала обробити швачка?
№ 3. В одному басейні було в 2 рази більше
води, ніж в другому. Коли з басейнів викачали по 300 куб. м води, у другому
залишилось в 7 разів менше води, ніж
у першому. Скільки кубічних метрів води було в кожному басейні спочатку?
Ответы
Ответ:
№ 1. Позначимо довжину сторін чотирикутної ділянки наступним чином:
Перша сторона: x метрів
Друга сторона: 2x метра (вдвічі менша за першу)
Третя сторона: 3x метра (втричі менша за першу)
Четверта сторона: 3x + 5 метрів (на 5 менша за четверту)
Зараз ми знаємо, що загальна довжина паркану становить 54 метри. Отже, ми можемо записати рівняння:
x + 2x + 3x + (3x + 5) = 54
Обчисліть суму:
10x + 5 = 54
Віднімемо 5 з обох сторін:
10x = 49
Розділімо обидві сторони на 10:
x = 4.9
Тепер ми можемо знайти довжини кожної сторони:
Перша сторона: x = 4.9 метра
Друга сторона: 2x = 2 * 4.9 = 9.8 метра
Третя сторона: 3x = 3 * 4.9 = 14.7 метра
Четверта сторона: 3x + 5 = 3 * 4.9 + 5 = 14.7 + 5 = 19.7 метра
Отже, довжина кожної сторони ділянки відповідно 4.9 м, 9.8 м, 14.7 м і 19.7 м.
№ 2. Нехай x - це кількість виробів, які швачка мала щодня обробляти. За умовою задачі, вона обробляла 12 виробів щодня та затрималася на 5 днів. Отже, ми можемо записати рівняння:
12 (виробів на день) * (x - 5 днів) = x (всього виробів)
Розкриємо дужки та спростимо рівняння:
12x - 60 = x
Піднімемо "x" на одну сторону та "60" на іншу:
12x - x = 60
11x = 60
Розділимо обидві сторони на 11:
x = 60 / 11 ≈ 5.45
Отже, швачка мала обробити приблизно 5.45 виробів щодня. Однак, оскільки вироби мають бути цілими числами, то вона мала обробити 5 виробів на день.
Тепер ми можемо знайти загальну кількість виробів, яку швачка мала обробити:
5 (виробів на день) * (x - 5 днів) = 5 * (5.45 - 5) = 5 * 0.45 = 2.25
Отже, швачка мала обробити всього 2.25 виробів, що округлимо до 2 виробів.
№ 3. Позначимо кількість води у першому басейні як "x" кубічних метрів. Тоді в другому басейні буде 2x кубічних метрів води, оскільки він містить у два рази більше води.
Після викачування з кожного басейну по 300 кубічних метрів води, залишиться:
У першому басейні: x - 300 кубічних метрів води
У другому басейні: 2x - 300 кубічних метрів води
Також за умовою задачі сказано, що у другому басейні залишилося у 7 разів менше води, ніж у першому. Тобто:
2x - 300 = (1/7)(x - 300)
Тепер розв'яжемо це рівняння:
2x - 300 = (1/7)(x - 300)
Помножимо обидві сторони на 7, щоб позбавитися від дробів:
14x - 2100 = x - 300
Віднімемо x з обох сторін:
13x - 2100 = -300
Додамо 2100 до обох сторін:
13x = 1800
Розділимо обидві сторони на 13:
x = 1800 / 13 ≈ 138.46
Отже, в першому басейні було приблизно 138.46 кубічних метрів води, а в другому басейні 2 * 138.46 ≈ 276.92 кубічних метрів води.