В треугольнике ABC угол C=45°, AC = 5 см, BC = 9 см. Найдите cos A
Ответы
Ответ:
Для нахождения значения косинуса угла A в треугольнике ABC с известным углом C и сторонами AC и BC, можно воспользоваться косинусным правилом. Косинусный закон утверждает:
cos(A) = (AC^2 + BC^2 - AB^2) / (2 * AC * BC)
Где:
A - угол A (который мы хотим найти)
AC - длина стороны AC
BC - длина стороны BC
AB - длина стороны AB (противолежащей углу C)
Известно, что угол C = 45 градусов, AC = 5 см и BC = 9 см. Теперь нам нужно найти длину стороны AB, используя тригонометрический тангенс для угла C:
tg(C) = AB / BC
tg(45°) = AB / 9 см
1 = AB / 9 см
AB = 9 см
Теперь мы можем подставить известные значения в косинусный закон:
cos(A) = (5 см^2 + 9 см^2 - 9 см^2) / (2 * 5 см * 9 см)
cos(A) = (25 см^2 + 81 см^2 - 81 см^2) / (90 см^2)
cos(A) = (25 см^2) / (90 см^2)
cos(A) = 5/18
Итак, cos(A) = 5/18.
Объяснение: