Помогите пожалуйста решить
Ответы
Чтобы найти интервалы убывания и возрастания функции \( f(x) = x^3 - 3x \), нам нужно рассмотреть её производную.
Производная функции \( f(x) \) равна:
\[ f'(x) = 3x^2 - 3 \]
Для определения интервалов убывания и возрастания, найдем корни уравнения \( f'(x) = 0 \):
\[ 3x^2 - 3 = 0 \]
\[ x^2 = 1 \]
\[ x = 1 \] и \( x = -1 \)
Теперь рассмотрим знак производной на интервалах:
1) \( x < -1 \)
\[ f'(-2) = 12 - 3 = 9 > 0 \]
Значит, функция возрастает на интервале \( (-\infty, -1) \).
2) \( -1 < x < 1 \)
\[ f'(0) = 0 - 3 = -3 < 0 \]
Значит, функция убывает на интервале \( (-1, 1) \).
3) \( x > 1 \)
\[ f'(2) = 12 - 3 = 9 > 0 \]
Значит, функция возрастает на интервале \( (1, \infty) \).
Таким образом, промежуток убывания функции \( f(x) = x^3 - 3x \) составляет \( (-1, 1) \).
Ответ:
f(x)=x^3-3x-1<x<1
Пошаговое объяснение:
Для нахождения промежутков убывания и возрастания функции f(x) = x^3 - 3x, нужно выполнить следующие шаги:
1. Найдите производную функции f(x).
2. Решите неравенство f'(x) > 0, чтобы найти промежутки возрастания.
3. Решите неравенство f'(x) < 0, чтобы найти промежутки убывания.
Давайте начнем с первого шага, находим производную функции f(x):
f'(x) = 3x^2 - 3
Теперь перейдем ко второму шагу:
3x^2 - 3 > 0
Для нахождения корней этого неравенства, мы можем сначала добавить 3 к обеим сторонам:
3x^2 > 3
Затем разделим обе стороны на 3:
x^2 > 1
Теперь возьмем квадратные корни с обеих сторон (помните, что мы должны учитывать и отрицательные и положительные корни):
x > 1 или x < -1
Теперь перейдем к третьему шагу:
3x^2 - 3 < 0
Сначала добавим 3 к обеим сторонам:
3x^2 < 3
Затем разделим обе стороны на 3:
x^2 < 1
Снова возьмем квадратные корни с обеих сторон:
x < 1 и x > -1
Таким образом, промежутки возрастания функции f(x) = x^3 - 3x: x > 1 и x < -1, а промежутки убывания: -1 < x < 1.