Периметр одной грани куба ABCDA1B1C1D1 равен 8, точки М и K - середины ребер А1 D1 и Д1С1 Найдите периметр сечения куба плоскостью DKM.
Ответы
Ответ:Периметр сечения DKM равен 12.
Объяснение:Периметр одной грани куба ABCDA1B1C1D1 равен 8. Точки М и K - середины рёбер A1D1 и D1C1. Найдем периметр сечения куба плоскостью DKM.
Для начала определим периметр грани куба ABCDA1B1C1D1. Исходя из условия, периметр одной грани куба равен 8.
Тепер мы можем определить периметр сечения DKM как сумму длин всех отрезков, образующих это сечение.
Диагональ AD1 делит грань ABCDA1B1C1D1 на два прямоугольных треугольника: ADD1 и A1D1D. Таким образом, длина отрезка DK (по вершинам D и D1) равна диагонали AD1 грани, разделенной пополам:
Длина DK = 1/2 * диагональ AD1 = 1/2 * 8 = 4.
Аналогично, длина отрезка MK (по вершинам M и K) равна диагонали A1C1 грани, разделенной пополам:
Длина MK = 1/2 * диагональ A1C1 = 1/2 * 8 = 4.
Тепер у нас есть длины всех трех отрезков, образующих сечение DKM: DK = 4, KM = 4 и MD1 = 4 (известно, что DK и KM равны диагоналям граней, а MD1 - длина грани куба ABCDA1B1C1D1).
Следовательно, периметр сечения DKM равен сумме длин всех трех отрезков:
Периметр DKM = DK + KM + MD1 = 4 + 4 + 4 = 12.
Таким образом, периметр сечения DKM равен 12.