Question

ДОПОМОЖІТЬ БУДЬ ЛАСКА!!
Задано функцію y=2-x/x^2+x-6. 1. Розв'яжіть рівняння x^2+x-6=0. 2. Спростіть вираз 2-x/x^2+x-6. 3. Побудуйте графік функції y=2-x/x^2+x-6. 4. Користуючись графіком, визначте область значень цієї функції.​

Answer 1

Ответ:

1. 2; -3;

2.    $\displaystyle \frac{2-x}{x^2+x-6}=-\frac{1}{x+3}$

3.   График построен;

4.   Е(у) = (-∞; -0,2) ∪ (-0,2; 0) ∪ (0; +∞)

Объяснение:

Задана функция:

$\displaystyle \bf y=\frac{2-x}{x^2+x-6}$

1. Решить уравнение:

$\displaystyle \bf x^2+x-6=0\\\\\sqrt{D}=\sqrt{1+4\cdot 6}=\sqrt{25}=5\\ \\ x_1=\frac{-1+5}{2}=2;\;\;\;\;\;x_2=\frac{-1-5}{2}=-3$

Ответ: 2; -3

2. Упростить выражение:

$\displaystyle \bf \frac{2-x}{x^2+x-6}$

Зная корни уравнения, которое в знаменателе, можем знаменатель разложить на множители и сократить числитель и знаменатель:

$\displaystyle \frac{2-x}{x^2+x-6}=\frac{2-x}{(x-2)(x+3)}=-\frac{x-2}{(x-2)(x+3)} = \bf -\frac{1}{x+3}$

3. Построить график функции:

$\displaystyle \bf y=\frac{2-x}{x^2+x-6}$

Знаменатель не может быть равен нулю.

⇒ х ≠ 2;   х ≠ -3

После сокращения функция примет вид:

$\displaystyle y=-\frac{1}{x+3}$

- функция обратной пропорциональности, график - гипербола, расположен в 2 и 4 четвертях.

Данный график получается из графика  $\displaystyle y=-\frac{1}{x}$   путем сдвига на 3 ед. влево.

Построим график   $\displaystyle y=-\frac{1}{x}$

$\displaystyle\arraycolsep=0.7em\begin{array}{ | c | c |c|c| }\cline{1-4}x& -0,5 & -1 & -2 \\\cline{1-4}y& 2 & 1 & 0,5 \\\cline{1-4}\end{array}$

Вторая ветвь будет симметрична относительно начала координат.

Затем сдвинем этот график на 3 ед. влево и получим искомый график.

у = 0 - горизонтальная асимптота;

х = -3 - вертикальная асимптота;

При х = 2  у = -0,2   ⇒ точка (2; -0,2) - выколотая.

4. Используя график, определите область значений этой функции.​

Е(у) = (-∞; -0,2) ∪ (-0,2; 0) ∪ (0; +∞)

#SPJ1