14. Знайдіть множину розв'язків системи нерівностей
[x-1>2x-3,
4x+5>x+17.
A) Ø;
Б) (2; +00);
B) (-∞; 4);
T) (2; 4).
Ответы
Ответ:
Для знаходження множини розв'язків системи нерівностей, спочатку розв'яжемо кожну нерівність окремо.
1) \(x-1 > 2x-3\):
Перенесемо всі члени на одну сторону:
\(x - 2x > -3 + 1\)
\(-x > -2\)
Помножимо обидві частини на -1 і змінимо напрямок нерівності:
\(x < 2\)
2) \(4x + 5 > x + 17\):
Перенесемо всі члени на одну сторону:
\(4x - x > 17 - 5\)
\(3x > 12\)
Розділимо обидві частини на 3:
\(x > 4\)
Тепер, коли ми знайшли розв'язки кожної нерівності окремо, ми можемо знайти їх перетин, щоб отримати множину розв'язків системи нерівностей.
Множина розв'язків системи нерівностей буде перетином множини розв'язків кожної окремої нерівності.
У даному випадку, ми маємо:
Множина розв'язків першої нерівності: \(x < 2\)
Множина розв'язків другої нерівності: \(x > 4\)
Перетин цих двох множин дає нам множину розв'язків системи нерівностей:
\(x < 2\) і \(x > 4\)
Оскільки ці дві нерівності не можуть бути одночасно виконані, множина розв'язків системи нерівностей є порожньою множиною.
Відповідь: A) Ø (порожня множина).