. Найдите площадь сечения правильного тетраэдра пло- скостью, проходящей через сторону основания, равную 18 см и точку, делящую высоту смежной боковой грани тетраэдра в отношении 2:1, считая от вершины.
Ответы
Ответ: S = 114,551 см².
Объяснение:
Найдите площадь сечения правильного тетраэдра плоскостью, проходящей через сторону основания, равную 18 см и точку, делящую высоту смежной боковой грани тетраэдра в отношении 2:1, считая от вершины.
Правильный тетраэдр - это равногранный тетраэдр, у которого все грани — правильные треугольники.
В правильном треугольнике высота является и медианой и биссектрисой.
Все три медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая называется центроидом или центром тяжести треугольника, и делятся этой точкой на две части в отношении 2:1, считая от вершины.
Поэтому длину отрезков СМ и ВМ находим как высоты по Пифагору.
СМ = ВМ = √(18² - (18/2)²) = √(324 – 81) =√243 = 9√3.
Площадь сечения можно найти по формуле Герона: S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)).
Подставив данные, получаем S = 114,551 см².
