Question

у чотирикутику ABCD діагоналі AC і BD є бісектрисами його кутів. Доведіть, що чотирикутник ABCD- ромб

Answer 1

Объяснение:

∠ВАС=∠DAC ; ∠BCA=∠DCA ;

∠ABD=∠CBD ; ∠CDB=∠ADB ;

рассмотрим ∆АВС и ∆ADC

∠BCA=∠DCA - по условию

∠ВАС=∠DAC - по условию

АС - общая

∆АВС=∆АDC по стороне и 2 прилежащим углам, значит соответственные элементы равны , следовательно, AB=AD; BC=CD

рассмотрим ∆АВD и ∆ СВD :

∠ABD=∠CBD - по условию

∠ADB=∠CDB - по условию

ВD - общая

∆АВD=∆CBD - по2 признаку , значит соответственные элементы равны, следовательно, AB=BC ; AD=CD

AB=AD=CD=BС

две противопложные стороны попарно равны, значит четырехугольник параллеллограмм ,т.к две смежные стороны равны , значит четырехугольник - ромб, что и требовалось доказать.