Question

срочнооо!!!!
Рівняння x2 + ax + b = 0 i x2 + bx + a = 0 мають дійсні корені. Відомо, що сума квадратів коренів першого рівняння дорівнює сумі квадратів коренів другого рівняння. Чому дорівнює сума а + b, якщо а ≠ b?
відповідь повинна бути -2​

Answer 1

1. Рівняння x^2 + ax + b = 0:
Корені цього рівняння будуть x₁ і x₂, і їх сума дорівнює -a.
2. Рівняння x^2 + bx + a = 0:
Корені цього рівняння будуть y₁ і y₂, і їх сума дорівнює -b.
За умовою, сума квадратів коренів першого рівняння дорівнює сумі квадратів коренів другого рівняння:

x₁² + x₂² = y₁² + y₂²

Використовуючи рівняння Вієта для квадратних рівнянь, ми можемо записати:

x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² = (-a)² = a²
y₁² + y₂² = (y₁ + y₂)² = (-b)² = b²
Таким чином, ми маємо:
a² = b²
Але за умовою a ≠ b, це може статися лише в одному випадку: a = -b.
Отже, сума a + b = a + (-a) = 0 - це правильна відповідь.