Question

D- середина відрізка АВ. Знайдіть координати:
1) точки А, якщо В(6; 5), D(-1; 9);
2) точки В, якщо А(1; 0), D(4; -8).

Answer 1

Відповідь:

1) A (-8; 13)

2) B (7; -16)

Пояснення:

Координати середини відрізка знаходяться за формулою:

$xD = \frac{xA + xB}{2} \\yD = \frac{yA + yB}{2}$

1) точки А, якщо В(6; 5), D(-1; 9)

$xD = \frac{xA + xB}{2} | * 2\\xD * 2 = \frac{xA + xB}{2} * 2\\2xD = xA + xB | - xB\\xA + xB - xB = 2xD - xB\\xA = 2xD - xB$

$yD = \frac{yA + yB}{2} | * 2\\yD * 2 = \frac{yA + yB}{2} * 2\\2yD = yA + yB | - yB\\yA + yB - yB = 2yD - yB\\yA = 2yD - yB$

В(6; 5), D(-1; 9), отже:

xA = 2 * (-1) - 6 = -2 - 6 = -8

yA = 2 * 9 - 5 = 18 - 5 = 13

A (-8; 13)

2) точки В, якщо А(1; 0), D(4; -8)

$xD = \frac{xA + xB}{2} | * 2\\xD * 2 = \frac{xA + xB}{2} * 2\\2xD = xA + xB | - xA\\xA + xB - xA = 2xD - xA\\xB = 2xD - xA$

$yD = \frac{yA + yB}{2} | * 2\\yD * 2 = \frac{yA + yB}{2} * 2\\2yD = yA + yB | - yA\\yA + yB - yA = 2yD - yA\\yB = 2yD - yA$

А(1; 0), D(4; -8), отже:

xB = 2 * 4 - 1 = 8 - 1 = 7

yB = 2 * (-8) - 0 = -16 - 0 = -16

B (7; -16)

Answer 2

Відповідь: A(-8;13) B(7;-16)

Пояснення:

xD=xA+xB/2

yD=yA+yB/2

1) Знайти А

-1=xA+6/2

-2-xA + 6 Помножили на 2

-хА=6+2

-хА=8

хA=-8

9 = yA+5/2

18=yA+5 помножили на 2

-yA=5-18

-yA=-13

yA=13

A(-8;13)

2) Знайти В

4=1+xB/2

8=1+xB

-xB=1-8

-xB=-7

xB=7

-8=0+yB/2

-8=yB/2

-16=yВ

уВ=-16

В(7;-16)