Question

Діагональ прямокутного паралелепіпеда з площиною основи утворює кут 45°, сторони основи дорівнюють 7 і 24 см. Обчисли висоту паралелепіпеда.

Answer 1

Для знаходження висоти прямокутного паралелепіпеда можна використовувати трикутник, утворений діагоналлю і двома сторонами основи.

За задачею, ми маємо такі дані:
- Довжина однієї сторони основи (a) = 7 см.
- Довжина іншої сторони основи (b) = 24 см.
- Кут між діагоналлю і стороною основи = 45°.

За допомогою тригонометричних функцій можна знайти висоту (h) паралелепіпеда. Косинус кута між діагоналлю і однією зі сторін основи дорівнює:

cos(45°) = a / h

Аналогічно, sin(45°) дорівнює:

sin(45°) = b / h

Зараз розглянемо кут 45°:
cos(45°) = sin(45°) = 1/√2 ≈ 0.7071

Тепер можна знайти висоту (h):

a / h = 1/√2
7 см / h = 1/√2

Тепер розв'яжемо для h:
h = 7 см / (1/√2)
h = 7 см * √2 ≈ 9.899 см

Отже, висота паралелепіпеда приблизно дорівнює 9.899 см.
Якщо допомогло постав 5 зірочок