Question

Доведіть що чотирикутник з вершинами в точках K(-2;-5) L(1;-2) M(-3;2) N(-6;-1) є прямокутником

Answer 1

Ответ:Щоб довести, що чотирикутник KLNM є прямокутником, потрібно перевірити, що його сторони є паралельними та що його кути є прямими.

1) Паралельність сторін:

Щоб довести, що сторони KL, LM, MN і NK є паралельними, потрібно перевірити, що й кутові коефіцієнти рівні. Розрахунок кутових коефіцієнтів:

абсолютна величина кутового коефіцієнта = (зміна y) / (зміна x)

Кутові коефіцієнти для сторін KL, LM, MN та NK рівні відповідно:

KL: (-2 - (-5)) / (1 - (-2)) = 3 / 3 = 1

LM: (2 - (-2)) / (-3 - 1) = 4 / (-4) = -1

MN: (-6 - (-3)) / (-1 - 2) = -3 / (-3) = 1

NK: (-5 - (-6)) / (-2 - (-6)) = 1 / 4 = 1/4

Кутові коефіцієнти KL, MN і NK дорівнюють 1, а кутовий коефіцієнт LM дорівнює -1. Таким чином, сторони KL, LM, MN та NK є паралельними.

2) Прямі кути:

Щоб довести, що кути KLN, LMK, MKN і NKL є прямими, потрібно перевірити, що й кутові коефіцієнти твори рівні -1.

Кутові коефіцієнти KL, LM, MN та NK рівні відповідно:

KL: 1

LM: -1

MN: 1

NK: 1/4

Кутові коефіцієнти KL*LM, LM*MN, MN*NK та NK*KL рівні відповідно:

KL * LM = 1 * (-1) = -1

LM * MN = (-1) * 1 = -1

MN * NK = 1 * (1/4) = 1/4

NK * KL = (1/4) * 1 = 1/4

Усі твори кутових коефіцієнтів дорівнюють -1, тому кути KLN, LMK, MKN і NKL є прямими.

Таким чином ми довели, що чотирикутник KLNM є прямокутником.

Объяснение: