4. Тело, вращаясь по окружности, радиусом 25 см. имото ускорение 2 рад/с Определите линейную скорость, период, частоту и ускорение
Ответы
Ответ:
Дано: радиус окружности R = 25 см = 0,25 м, угловое ускорение α = 2 рад/с^2.
Найти: линейную скорость V, период T, частоту f и линейное ускорение a.
Решение:
Линейная скорость V связана с угловой скоростью ω по формуле V = ωR. Угловая скорость ω связана с угловым ускорением α по формуле ω = αt, где t - время вращения. Подставляя эти выражения в формулу для V, получаем V = αRt.
Период T - это время, за которое тело совершает один полный оборот по окружности. За это время тело проходит расстояние равное длине окружности S = 2πR. Из определения линейной скорости V = S/T следует, что T = S/V. Подставляя найденное выражение для V и значение S, получаем T = 2πR/(αRt) = 2π/(αt).
Частота f - это количество полных оборотов, которые тело совершает за единицу времени. Она обратно пропорциональна периоду T: f = 1/T. Подставляя найденное выражение для T, получаем f = αt/(2π).
Линейное ускорение a - это изменение линейной скорости за единицу времени. Оно состоит из двух составляющих: тангенциального ускорения at, направленного по касательной к окружности, и нормального ускорения an, направленного к центру окружности. Тангенциальное ускорение at связано с угловым ускорением α по формуле at = αR. Нормальное ускорение an связано с линейной скоростью V и радиусом R по формуле an = V^2/R. Подставляя найденное выражение для V и значение R, получаем an = α^2rt 2/R = α^2t 2. Общее линейное ускорение a находится по теореме Пифагора: a = √(at^2 + an^2) = √(α^2R 2 + α^4t 4) = α√(R^2 + α^2t 4).
Ответ: V = αRt, T = 2π/(αt), f = αt/(2π), a = α√(R^2 + α^2t 4).