Чему равна а ,если известно что (2а-1)х=15 и (а-1)х=5 тождественные уравнения относительно х ?СРОЧНО!
Ответы
Ответ:
a = 2, если уравнения (2·а-1)·х = 15 и (а-1)·х = 5 равносильные
Объяснение:
Информация. Два уравнения с одной переменной f(x)=g(x) и p(x)=h(x) называют равносильными, если они не имеют корней или множества их корней совпадают.
Решение. Даны равносильные уравнения
(2·а-1)·х = 15 и (а-1)·х = 5.
Рассмотрим когда они не имеют корней:
а) если (2·а-1) = 0, то уравнение (2·а-1)·х = 15 не имеет корней, отсюда a = 0,5;
б) если (а-1) = 0, то уравнение (а-1)·х = 5 не имеет корней, отсюда a = 1.
Так как 0,5 ≠ 1, то этот вариант не подходит.
Пусть уравнения имеют корни. Тогда
2·а-1 ≠ 0 и а-1 ≠ 0.
Отсюда a ≠ 0,5 и a ≠ 1.
Находим корни уравнений:
(2·а-1)·х = 15 ⇒ х = 15/(2·а-1),
(а-1)·х = 5 ⇒ x = 5/(а-1).
Приравниваем корни уравнений и находим а:
15/(2·а-1) = 5/(а-1)
3/(2·а-1) = 1/(а-1)
3·(a-1) = 2·а-1
3·a-3 = 2·а-1
3·а-2·a = 3-1
a = 2.
#SPJ1